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送交者: 酒哥 于 April 20, 2012 23:01:23:
明大的物理博士，还老在与人讨论量子力学和相对论等。。。
这基本的级数收敛完全没有概念。脑子里一团浆糊。
岳在湖南男人里算蛮聪明的了。早注意到数学界做到好的
没有湖南男人。但国内外中级及低级水平的研究者充斥了
大量的中低水准的湖南男人，很努力很用功，但基本上
做不出头。看来不是没有原因的。在附近这几个论坛则
看到很用功但很笨的三嘿巴尔等。脑子里一团浆糊但
很努力地又是读书又是写字的，很搞笑。
湖南女人倒是确实聪颖的多。不晓得什么道理。
下面这些是大学一二年级微积分的内容。
级数
a_1+a_2+...+a_n+...
收敛于某数s,如果当n趋于无穷大时部分和
s_n=a_1+a_2+...+a_n
趋于数s.
如果上述级数收敛，则其通项a_n必收敛于0,
原因是：如果上述级数收敛，s_n收敛于数s,
则s_{n-1}也收敛于数s。于是s_n - s_{n-1}收敛于s-s=0。
但通项a_n=s_n - s_{n-1}，于是a_n必收敛于0。
根据上述，若
1 +2 +3 +4 +...+n+...
收敛于1/4或-1/12或别的什么数，则通项n要收敛于0。
但通项n是趋于无穷的。
岳的论证中用的函数项数只在|x|<1时收敛，x=1或x=-1时
级数发散，更没有等式。
即使|x|<1,岳的级数也错了，
是
1/(1+x)^2=1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-6x^5+...
不是岳的
1/(1+x)^2=1-x+2x^2-3x^3+4x^4-5x^5+...
证明是容易的。|x|<1时
1/1-x=1+x+x^2+x^3+...
和
1/(1+x)=1/[1-(-x)]=1-x+x^2-x^3+...
绝对收敛，故|x|<1时可逐项微分级数并且逐项微分后的级数
绝对收敛于和函数的微分，对第二个级数微分则得
-1/(1+x)^2=-1+2x-3x^2+...
即为
1/(1+x)^2=x-2x+3x^2+...
还有许多别的错，脑子里一团浆糊，无从谈起，先略说一点。
我也是今日闲得无聊。
岳的帖子
http://bbs.creaders.net/education/bbsviewer.php?trd_id=705040
http://bbs.creaders.net/education/bbsviewer.php?trd_id=704719
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1+2+3+...有网友指出一个笔误，修正如下：
送交者: YDX 2012年04月20日10:24:15 于 [教育学术] 发送悄悄话
高斯小学时算出 1 +2 +3 +4 +...+n = n(n+1)/2 。
但是欧拉却算出：
这个公式在计算真空能量时用到，而且计算结果跟实验吻合了。
欧拉的证明如下：
问题，求和 S= 1+2+3+。。。无穷，S=
首先证明 1-2+3-4+5-6 .... = 1/4 （1）
因为
代入 x=1，得出 （1），
但是
1-2 + 3 -4 + 5 -6 ...= 1 +2 +3 +4 .. - 2 x(2+4+6+8...)
= - 3 * S
-3 S = 1/4
S = -1/12
因此 1+2+3+....n+...=1/4
科普真空能量的计算
送交者: YDX 2012年04月19日16:36:51 于 [教育学术] 发送悄悄话
真空能量的计算：1+2+3+4+5+ .... = -1/12
高斯小学时算出 1 +2 +3 +4 +...+n = n(n+1)/2 。
但是欧拉却算出：
这个公式在计算真空能量时用到，而且计算结果跟实验吻合了。
欧拉的证明如下：
问题，求和 S= 1+2+3+。。。无穷，S= 1+2+3+...
首先证明 1-2+3-4+5-6 .... = 1/4 （1）
因为
代入 x=1，得出 （1），
但是
1-2 + 3 -4 + 5 -6 ...= 1 +2 +3 +4 .. - 2 x(2+4+6+8...)
= - 3 * S
-3 S = 1/4
S = -1/12
因此 1+2+3+...+n+...=-1/12