eCallChina Phone Card 质量好 信誉好 服务好 |
| Green Phone Cards - Easy Connection Phone Cards - Cheap Rate Calling Card - Phone Card System - Pinless Phone Card - Quality Calling Card |
送交者: 酒哥 于 August 27, 2012 05:40:03:
回答: 美国国防部的23个数学挑战 (78字) by 鱼水 ZT 由 酒哥 于 August 27, 2012 05:34:51:
前几个及10-16可能是美国防部兴趣所在。
读后有几个问题。
第8个问题不很明确。按通常意义，它不太通，除非它有别的意义（有时间有兴趣再细说）。
第9个问题作些评论。我们时代的伟大天才 William Paul Thurston
21日晚刚过世，在此纪念一下。
一空间能否分解成若干（有限多个）小块，而每一小块看上去性质相对
单一，称这中小块为齐性块，其粗略定义如下（在如下意义性质下单一）
这一完备的单连通的“齐性”小块可以“连续”形变到这样
一个空间：从它的任意两点看局部的远近高低地形（局部几何）
是一模一样的。
问题是:是不是空间由这样的（有限块）齐性小块组成）？
如果可以会有多少不同的齐性小块？每一个的结构如何？
二维的情形，这个齐性小块分类上个世纪已完成。
二维齐性小块有三块：
2维球面、2维平面 2维双曲空间（马鞍面，每一点都如马背上一点一样有
向相反方向弯的曲线）
而2维本质上不同的闭曲面有：
·球面、2维实射影平面（把球面直径两端的端点粘起来）（欧拉示性数为正）、
·2维救生圈表面、把水管两头接起来，但不是对接而是两端底部位于同一端
（从高维）空间粘起来所成（欧拉示性数为零）、
·2-双曲空间（马鞍面，每一点都 如马背上任一点有向相反方向弯的曲线）（欧拉示性数为负）。
救生圈表面、有两个大洞的救生圈表面，。。。 （严格地说是2维双曲空间
与其保距同构群的子群的商，这里距离是由2维平面自然诱导的典则距离）
三维的情形有伟大的天才Thurston的几何化猜测（现由Perelman
变成定理）的天才预见：
共八类齐性小块。经由空间与种种李变换群的商得到。
SU(2)（特殊酉群）
R^3（通常空间）
H^3（3维双曲空间）
S^2xR^1 2球面与直线的积（把直线竖球面上）
H^2xR^1马鞍面与直线的积（把直线竖马鞍面上）
nil 幂零群
SL(2,R)的通用覆盖。 特殊实线性群之通用覆盖
sol 可解群。
而任一不可压缩的可定向的闭（无边、紧）三空间皆由
有限个上述齐性块拼凑起来，拼凑的接口是球面或救生圈表面。
（Poincare 猜想是特例中的特例。即三维球面由与4维空间
正交群的有限子群的商得到，且这个群只有一个元（
因基本群只有一个元，单连通），因之商是空间是空间自身
即3维球面。 但这是一个重要的特例。
所谓商是指一点与群下的变换点看成一点（粘起来），比如
一圆圈用二元乘法群{-1.1}作用，即把所有直径两端的点
看成一点（粘起来），
最后得到空间仍是圆圈（为什么？解答在下面）。
但把二维球面所有直径两端的粘起来，得到的空间不再是
二维球面（可以证明），这新得到的成称为二维实射影平面。
·
·
·
·
·
·
·
·
为何一圆圈用二元乘法群{-1.1}作用，即把所有直径两端的
点看成一点（粘起来），最后得到空间仍是圆圈？
把圆圈一直径的两端切开，圆圈切成了两半圆圈，
把其中一半扔掉，把剩下的一半两头粘起来。
因为扔掉的一半的内点其实是被粘成留下一半的内点，
而端点我们最后把它们粘上了。
先看一下按齐性分类会有什么样的应用是自然的。
但就军事需要而言，这种分类法比较粗糙，事百功一。
不如研究些较典型具体的细分类，未必要覆盖全部的情形。
第10个问题的嵌入为何必须是一个刚性的嵌入？
这任何微小的摄动其实质上仍然是原来的嵌入的性质在
protein folding问题上是本质要求吗？
第17，18，19，21，22问题目前的纯数学的核心问题。
有时间可作一点评论，不敢多妄言，这里水太深了。
先提一点：
第22个问题可能说法有误。可能是在问，有无4维空间的
齐性空间分类（类似Thurston Conjecture）的分类定理。
因为4维空间的Poincare Conjecture (上述分类定理之特例）
早由Freedman于1982年解决。
匆匆写就，错误可能不少，请原谅。